حل عددی معادلات انتگرال نوع اول

thesis
  • وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت معلم تهران
  • author سعید عباس بندی
  • adviser
  • Number of pages: First 15 pages
  • publication year 1370
abstract

چکیده نظریه معادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخه های آنالیز ریاضی است .اصولا" اهمیت آن از لحاظ مسائل مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزئی است . معادلات انتگرال درخیلی از مسائل فیزیک و فنی ظاهر میشوند.در تحقیقات قرن اخی درنظریه کشانی این نوع معادلات نقش مهمی را بازی کرده اند،بخصوص آن دسته ای از آنها که به معادلات انتگرال منفرد شهرت دارند . معادلات انتگرال برای سالهای زیادی است که در ریاضی ظاهر شده اند.زیرا مبدا آن به تئوری انتگرال فوریه برمیگردد.)1811(لیکن در حقیقت توسعه نظریه معادلات انتگرال تنها در اواخر قرن 19 شروع شد.زیرا درحدود سالهای 1900-1903 بود که یک ریاضیدان ایتالیائی به نام وترا)vita vatterra(برروی آن کارکرد و همچنین یک ریاضیدان سوئدی به نام فردهلم)ivar fredholm(درهمان سالها کارهای مشهور و جالب خود را روی یک روش جدید جهت حل مسئله دیریکله)p.g.l. dirichlet(شر کرد.از آن زمان به بعد تا عصر حاضر معادلات انتگرال موضوع تحقیقات ریاضیدانان زیادی بوده است ،زیرا آنها بطور پیوسته با مسائل جدید و جالبی برخورد میکنند. معادلات انتگرال منفرد در اوائل دهه قرن جاری در ارتباط با دو مسئله کاملا" مختلف توسط دونفر معرفی شد.یکی ازآنها هیلبرت)d. hlbert(بود که ضمن کارروی بعضی مسائل مرزی نظریه توابع تحلیلی باآنها برخوردکرد.دیگری پوانکاره)h.poincare(بود که درتئوری عمومی جزر و مد باآنها مواجه شد.نظریه معادلات انتگرال منفرد در دهه سوم و چهارم جاری توسط یک ریاضیدان فرانسوی به نام ژیراد)g.giraud(و دوریاضیدان روس بنامهای وکوا)i.vekua(و موسخلیش ویلی)n.muskhelishvili(توسعه پیدا کرد . قضایای فردهلم از قضایای بنیادی معادلات انتگرال هستند.ازآنجا که این قضایا ابتدا توسط آقای فردهلم برای هسته های پیوسته ارائه شدند لیکن بعدا توسط افراد دیگری برای هسته های کلی تری تعمیم یافتند.لذا لازم است از اشخاصی نظیر آقای کلرلمان)f.carleman(هم که دراین راه نقش عمده ای داشته اند یادکرد. البته آقای ریس)f.riesz(با اصلاحات وسیعی از نظریه عملگرها راشت قضایای مذکور را بصورت وسیعتری تعمیم داد.زیرا او به یک معادله انتگرال بصورت یک عملگر نظر انداخته و قضایای فردهلم را برای یک عملگر فشرده تعمیم داد . یکی از مسائل خوش وضع،معادلات انتگرال نوع دوم میباشد که بصورت تحلیلی توسط فردهلم حل شده است و از نظر عددی توسط روشهای نیستروم،ال جندی،بسط،کمترین مربعات و گلرکین میتوان این رده از مسائل را حل کرد . معادلات نوع اول از مسائل بدوضع هستند و چون ماهیت کامپیوترهای رقمی خطاپذیر است ،براحتی نمیتوان این نوع معادلات را حل کرد،گاهی اوقات این نوع مسائل ممکن است جواب نداشته باشد و یااینکه جواب منحصر بفرد نباشد،این رده از مسا میتواند توسط یکی از روشهای بسط،هم محلی،تابع ویژه،منظم سازی،تکراری،افزوده گلرکین حل گردد.دراین رساله روش حل گلرکین برای معادلات انتگرال نوع اول و دوم،روش منظم سازی برای معادله انتگرال نوع اول بررسی خواهدشد . ضمنا" دررابطه با حل معادله انتگرال نوع اول به روشهای منظم سازی و افزوده گلرکین دو ایده جدید ارائه شده است .

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

‏به‌کارگیری موجک چبیشف‏ نوع دوم در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی فازی نوع دوم

در این مقاله‏، حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دو‏م با به‌کارگیری موجک چبیشف‏ نوع دوم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. پس از بیان تعاریف مقدماتی مرتبط با معادلات فازی و نیز ویژگی‌های اولیه موجک چبیشف‏ نوع دوم‏، فرم پارامتری معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دو‏م‏، که در واقع دستگاهی از معادلات انتگرال فردهلم خطی در حالت غیرفازی است را معرفی می‌نماییم. سپس با به‌کارگیری موجک چبیشف‏ نوع دوم و به...

full text

حل عددی معادلات انتگرال ولترای دوبعدی از نوع اول

این پایان نامه،روش تاورا برای یافتن جواب های عددی معادلات انتگرال،برحسب چندجمله ای لژاندرارائه می دهد.معادلات انتگرال مطرح شده، معادلات انتگرال ولترای دوبعدی نوع اول به صورت خطی وغیرخطی ومعادلات انتگرال ولترای دوبعدی نوع دوم به صورت خطی و غیرخطی ومعادلات انتگرال-دیفرانسیل می باشند.ایده اصلی دراین روش استفاده ازماتریس عملیاتی برای انتگرال گیری از توابع می باشد.برای این منظورابتدا با در نظر گرفتن...

موجکهای چبیشف برای حل عددی معادلات انتگرال تصادفی ولترا با روش کمترین مربعات

این مقاله با استفاده از موجک چبیشف و روش کمترین مربعات، یک روش تقریبی برای حل معادله انتگرال ایتو-ولتراارائه می دهد. معادله انتگرال ایتو-ولترا با روش کمترین مربعات به وسیله موجک چبیشف به یک دستگاه معادلات خطیتبدیل می شود که آنالیز خطای روش پیشنهادی، ارائه شده و سرعت همگرایی نیز اثبات شده است. همچنین مثال هایعددی میزان دقت و کارآمدی این روش را نسبت به روش ماتریس عملیاتی تصادفی نشان می دهند.

full text

یک روش تکراری برای حل عددی معادلات انتگرال ولترای نوع اول با استفاده از توسیع

در این پایان نامه یک روش توسیع و یک روش تکراری توسیع برای حل عددی معادلات انتگرال ولترای خطی نوع اول ارائه می شود. این روش ها مبتنی بر استفاده از توابع بلاک پالس و ماتریس عملگری آنها است. با استفاده از روش تکراری توسیع معادلات انتگرال ولترای خطی نوع اول به رابطه ی تکراری تبدیل می شود و در هر تکرار تقریب مقدار تابع جواب را تخمین می زند. همچنین نتایج عددی و مقایسه این روش با بعضی از روش های دیگر ...

حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال با توابع والش

هر شکل موج متناوب و مناسب را می توان بصورت یک سری از توابع والش بیان کرد . اگر سری در انتهای گروهی از جملات با مرتبه معیین قطع گردد جمع جزئی جمل تقریب پلکانی شکل موج خواهد بود ، بلندی هر پله مساوی مقدار متوسط شکل موج در همان فاصله خواهد بود . اگر یک تبدیل غیر خطی حافظ صفر به یک سری والش اعمال گردد ، سری حاصل را می توان با اعمال جبری ساده بدست آورد . ضرایب سری اولیه تغییر خواهد کرد اما جمله ها...

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت معلم تهران

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023